Probabilités : Lois à densité

Connaître la fonction de densité de la loi uniforme sur $[a;b]$
Calculer une probabilité dans le cadre d'une loi exponentielle
ROC : Démontrer que l'espérance d'une variable aléatoire suivant une loi exponentielle de paramètre $\lambda$ est $\frac{1}{\lambda}$

Une variable aléatoire $X$ suit une loi uniforme sur l'intervalle $[a;b]$ si sa fonction de densité est la fonction constante de valeur $\frac{1}{b-a}$ sur $[a;b]$

Soit $X$ une variable aléatoire suivant une loi uniforme sur $[a;b]$. Alors son espérance est $E (X) = \frac{a+b}{2}$

Une variable aléatoire $X$ suit une loi exponentielle de paramètre $\lambda \gt 0$sur l'intervalle $[0;+\infty[$ si sa fonction de densité est définie par : $ f (x) = \lambda e^{-\lambda x}$

Soit $X$ une variable aléatoire suivant une loi exponentielle sur $[0;+\infty[$. Alors son espérance est $E (X) = \lambda$